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JFM 15.0348.01
Poincaré, H.
On a theorem in the general theory of functions. (Sur un théorème de la théorie générale des fonctions.) (French)
[J] S. M. F. Bull. XI, 112-125 (1883). ISSN 0037-9484

Die erste Note (JFM 15.0347.01) knüpft an zwei im April und August 1881 (s. F. d. M. XIII. 1881. 247, JFM 13.0247.01) veröffentliche Mitteilungen an und behandelt:\par 1) Aufstellung und Discussion der Gruppe einer Fuchs'schen Function, welche alle Werte mit Ausnahme von $n$ auf einem Kreise vorgegebenen annimmt.\par 2) Die Herstellung gewisser Fuchs'scher Functionen $\varphi(t)$, welche, an Stelle der unabhängigen Veränderlichen $x$ in eine lineare Differentialgleichung mit (in $x$) rationalen Coefficienten eingeführt, das Integral derselben als eindeutige Functionen von $t$ darstellen lassen.\par 3) Wird der Satz aufgestellt: Jede analytische, nicht eindeutige Function $y$ von $x$ kann durch Einführung einer neuen Variabeln $z$ in der Form $$ y= \varphi(z), \qquad x=\psi(z) $$ dargestellt werden, wo $\varphi$ und $\psi$ eindeutige Functionen von $z$ sind. Die zweite Abhandlung giebt unter Zugrundelung des Dirichlet'schen Princips einen Beweis dieses Satzes.
(Data of JFM: JFM 15.0348.01; Copyright 2005 Jahrbuch Database used with permission)
[Dyck, Prof. (München)]

MSC 2000:: *30F10 Compact Riemann surfaces

Keywords: Uniformization

Citations: JFM 15.0347.01; JFM 13.0247.01

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