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Three-dimensional contact structures and bifurcations of foliations of surfaces. (Structures de contact en dimension trois et bifurcations des feuilletages de surfaces.) (French) Zbl 1186.53097

From the preface: Le but principal de cet article est de classifier les structures de contact sur quelques variétés de dimension trois, à savoir les espaces lenticulaires, la plupart des fibres en tores au-dessus du cercle, le tore plein et le tore épais. Cette classification complète divers travaux antérieurs et résulte de la confrontation entre deux techniques: la chirurgie qui fournit de nombreuses structures de contact et la tomographie qui permet d’analyser une structure de contact donnée a priori et d’en former une image combinatoire. Les méthodes de chirurgie reposent sur un théorème de Y. Eliashberg – revisité par R. Gompf – et produisent des structures de contact holomorphiquement remplissables sur des variétés closes. L’étude tomographique – développée dans les parties 2 et 3 de ce texte – s’appuie sur les notions introduites et dégage un petit nombre de modèles possibles pour les structures de contact tendues sur chacune des variétés citées plus haut.

MSC:

53D35 Global theory of symplectic and contact manifolds
37C85 Dynamics induced by group actions other than \(\mathbb{Z}\) and \(\mathbb{R}\), and \(\mathbb{C}\)
57R17 Symplectic and contact topology in high or arbitrary dimension
57R30 Foliations in differential topology; geometric theory
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Full Text: DOI arXiv