Bernardi, Christine; Maday, Yvon; Rapetti, Francesca Variational discretization of elliptic boundary value problems. (Discrétisations variationnelles de problèmes aux limites elliptiques.) (French) Zbl 1063.65119 Mathématiques & Applications (Berlin) 45. Berlin: Springer (ISBN 3-540-21369-4/pbk). xi, 310 p. (2004). Cet ouvrage relatif aux discrétisations variationnelles de problèmes aux limites elliptiques introduit et reprend les méthodes habituelles et classiques des traitements de ces problèmes en vue des résultats numériques via un programme de calculs. Les outils suivants sont abordés. 1. Formulations et discrétisations variationnelles – Espaces de Sobolev – Exemples de discrétisation. 2. Espaces de polynômes et formules de quadratures – Erreur d’approximation polynômiale – Erreur d’ interpolation – Discrétisation des équations de Laplace – Mise en œuvre de la méthode de décomposition des domaines. 3. Méthodes des éléments finis – Construction des espaces – Erreur d’approximation. Traitement des équations de Laplace (conditions aux limites de Dirichlet, conditions de Neumann). 4. Couplage des méthodes spectral et éléments finis (estimation d’erreur, algorithme de résolution). Ce dernier chapitre permet aux auteurs d’ aborder les aspects concrets de la discrétisation des équations de milieux poreux via les méthodes spectrales, éléments finis, pour les problèmes du Laplacien, du bilaplacien. La bibliographie est riche et l’index permet les consultations rapides et locales. Bien que les aspects techniques soient traités, les résultats numériques ne viennent pas confirmer les méthodes utilisées. Reviewer: M. Sibony (Tours) Cited in 84 Documents MSC: 65N30 Finite element, Rayleigh-Ritz and Galerkin methods for boundary value problems involving PDEs 65N35 Spectral, collocation and related methods for boundary value problems involving PDEs 65N55 Multigrid methods; domain decomposition for boundary value problems involving PDEs 65-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to numerical analysis 35J05 Laplace operator, Helmholtz equation (reduced wave equation), Poisson equation 65N15 Error bounds for boundary value problems involving PDEs 35J40 Boundary value problems for higher-order elliptic equations 76S05 Flows in porous media; filtration; seepage 76M10 Finite element methods applied to problems in fluid mechanics Keywords:variational method; Sobolev space; quadrature formula; error bounds; textbook; Laplace equation; domain decomposition; finite element; spectral method; algorithm; porous medium; biharmonic equation; numerical examples PDFBibTeX XMLCite \textit{C. Bernardi} et al., Discrétisations variationnelles de problèmes aux limites elliptiques. Berlin: Springer (2004; Zbl 1063.65119)