Jaulent, Jean-François; Sauzet, Odile 2-birational quadratic extensions of totally real fields. (Extensions quadratiques 2-birationnelles de corps totalement réels.) (French) Zbl 0961.11037 Publ. Mat., Barc. 44, No. 1, 343-353 (2000). La notion de \({\mathfrak p}\)-rationalité a déjà été introduite par les auteurs [J. Number Theory 65, 240-267 (1997; Zbl 0896.11043); corrigendum ibid. 80, 318-319 (2000)] comme généralisation de la notion de \(\ell\)-rationalité (où \(\ell\) désigne un nombre premier contenu dans \({\mathfrak p})\). On parle alors de birationalié lorsque le corps de nombres \(K\) est rationnel en au moins (et donc en exactement) deux places au dessus de \(\ell\). Et lorsque \(\ell\) est impair, on étudie la propagation de la rationalité/birationalité dans les \(\ell\)-extensions \(L/K\).Dans ce nouvel article, les auteurs relient, dans le cas des CM-extensions \(L/K\) (on a donc \(\ell=2)\), la 2-rationalité de \(K\) à la 2-birationalité de \(L\) en termes de ramification modérée, en prenant appui sur la notion de classes logarithmiques. Reviewer: Florence Soriano-Gafiuk (Schweyen) Cited in 4 Documents MSC: 11R11 Quadratic extensions 11R20 Other abelian and metabelian extensions Keywords:CM-extension; rationality; birationality; totally real fields Citations:Zbl 0896.11043 PDFBibTeX XMLCite \textit{J.-F. Jaulent} and \textit{O. Sauzet}, Publ. Mat., Barc. 44, No. 1, 343--353 (2000; Zbl 0961.11037) Full Text: DOI EuDML