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Zbl 0958.52022
Oesterlé, Joseph
Maximal density of sphere packings in dimension $3$ (after Thomas C. Hales and Samuel P. Ferguson). (Densité maximale des empilements de sphères en dimension $3$ (d'après Thomas C. Hales et Samuel P. Ferguson).) (French)
[A] Séminaire Bourbaki. Volume 1998/99. Exposés 850-864. Paris: Société Mathématique de France, Astérisque 266, 405-413, Exp. No. 863 (2000).

Verf. skizziert Geschichte, Problemkreis und aktuellen Kenntnisstand (Juni 1999) der sogenannten, erstmals von Kepler (1610) als Behauptung formulierten ``Keplerschen Vermutung'' (KV): ``Im dreidimensionalen euklidischen Raum $E^3$ ist die Packungsdichte kongruenter Kugeln stets $\le d: =\pi/ \sqrt{18}\approx 0,74048$''. Die Packungsdichte $d$ wird z.B. erreicht bei der dichtesten gitterförmigen Kugelpackung -- hier bilden die Kugelmittelpunkte ein flächenzentriertes kubisches Gitter im $E^3$.\par Der auf die Einleitung folgende Hauptteil der Note gliedert sich in die vier Abschnitte 1: Zur Geschichte der Kepler-Vermutung; 2: Dodekaeder-Vermutung und Problem der 13 Kugeln; 3/4: Prinzip/Strategie des Beweises der KV durch Hales und Ferguson. Er spannt einen Bogen von Kepler (1610) über Hilberts 18. Problem (1900), den Vorschlag von L. Fejes Tóth (1953) zur Zurückführung der KV auf ein nichtlineares Optimierungsproblem endlicher Dimension sowie den offenbar lückenhaften Beweisversuch der KV durch W.-Y. Hsiang (1991/93) bis hin zu dem im Titel dieser Arbeit angesprochenen, computergestützten Beweis der KV durch T. C. Hales und S. P. Ferguson (1997/98). Dieser Beweis erforderte die Lösung linearer wie nichtlinearer Optimierungsprobleme, wobei letztere durch geeignete, dominierende lineare Optimierungsprobleme ersetzt wurden; insgesamt waren hier ca. 100000 lineare Problem mit jeweils 100 bis 200 Variablen und 1000 bis 2000 Nebenbedingungen zu lösen.\par Der Schlussabschnitt 5: ``Ist die Kepler-Vermutung nun bewiesen?'' gipfelt in einem Credo des Verf. zu den Ergebnissen von Hales/Ferguson: dieses stützt sich sowohl auf die sorgfältig angelegte Strategie des Beweises als auch den konsequenten Einsatz der Intervallarithmetik bei seiner computergestützten Durchführung.\par Literatur-Hinweis: Die im wesentlichen gleiche Thematik behandelt auch {\it Jörg M. Wills} [Int. Math. Nachr., Wien 179, 2--5 (1998; Zbl 0933.52022)].
[Richard Koch (München)]

MSC 2000:: *52C17 Packing and covering in n dimensions (discrete geometry)
51M16 Inequalities and extremum problems (geometry)
51M04 Elementary problems in Euclidean geometries

Keywords: maximal density; 18th Hilbert problem

Citations: Zbl 0933.52022

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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