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Zbl 0924.11055
Zhang, Shouwu
Heights and reductions of semi-stable varieties. (English)
[J] Compos. Math. 104, No.1, 77-105 (1996). ISSN 0010-437X; ISSN 1570-5846/e

Inspiré par une question de B. Mazur, l'A. étude le minimum des hauteurs projectives des images d'une sous-variétés algébrique d'un espace projectif définie sur $\overline{\bbfQ}$, sous l'action de $SL(N+1)$. En fait, il montre que ce minimum existe si et seulement si la variété est semi-stable et qu'il est alors égal à la hauteur du point la représentant sur le quotient de l'espace des coordonnées de Chow par l'action de $SL(N+1)$, pour une métrique de Chow convenable. Il montre ensuite que ce minimum de hauteurs est toujours minoré par $-h(\bbfP_N)/(N+1)$ où $h(\bbfP_N)= \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^i \frac{1}{2j}$ est la hauteur projective de $\bbfP_N$, améliorant des énoncés de J.-B. Bost et C. Soulé. Les techniques utilisées font intervenir des théorèmes de réduction stable en toutes les places généralisant des résultats de G. Kempf, L. Ness, C. S. Seshadri et J.-F. Burnol, des métriques ``critiques'' caractérisant la semi-stabilité et des analogues locaux d'un théorème de C. Soulé et P. Philippon liant hauteur projective et hauteur du point de Chow.
[P.Philippon (Paris)]

MSC 2000:: *11G35 Varieties over global fields
14G40 Arithmetic varieties and schemes
14J20 Arithmetic ground fields (surfaces)

Keywords: projective heights; Chow variety; semistability

Cited in: Zbl 1204.32013 Zbl 1097.14038 Zbl 1086.53101 Zbl 1080.11501

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
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	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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