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Zbl 0885.32008
Laurent, Y.
Positivity of the irregularity of $D$-modules. (Positivité de l'irrégularité des $D$-modules.) (French)
[J] Sémin. Équ. Dériv. Partielles, Éc. Polytech., Cent. Math., Palaiseau Sémin. 1993-1994, Exp. No.24, 11 p. (1994).

En dimension 1, une équation différentielle est régulière (on dit encore à singularités régulières ou de type de Fuchs) si ses solutions séries formelles convergent. Dans le cas contraire, on définit [{\it B. Malgrange}, Enseign. Math., II. Ser. 20, 147-176 (1974; Zbl 0299.34011)] l'irrégularité de l'équation qui est la différence entre l'indice formel et l'indice analytique.\par C'est un nombre positif qui peut se calculer de manière algébrique à partir des coefficients de l'équation.\par Pour généraliser ce résultat en dimension supérieure, on considère un ${\cal D}$-module holonome, c'est-à-dire un système d'équations aux dérivées partielles dont la variété caractéristique est lagrangienne. Alors l'espace de ses solutions holomorphes ou séries formelles est de dimension finie en tout point.\par On peut définir son irrégularité qui est une fonction constructible et la positivité de l'irrégularité signifie que cette fonction est associée à un cycle analytique positif.\par Les résultats exposés ici ont été obtenus en collaboration avec {\it Z. Mebkhout} [`Pentes algébriques et pentes analytiques d'un ${\cal D}$-module', à paraître].

MSC 2000:: *32C38 Sheaves of differential operators (analytic spaces)

Keywords: ${\cal D}$-modules; positivity; irregularity

Citations: Zbl 0299.34011

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
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	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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