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Asymptotic behaviour of geodesics from ends of a complex algebraic curve in \(\mathbb{C}^ 2\). (Comportement asymptotique des géodésiques aux bouts d’une courbe algébrique complexe de \(\mathbb{C}^ 2\).) (French) Zbl 0852.53039

Soit \(\Gamma\) une courbe algébrique complexe de \(\mathbb{C}^2\) et \(\overline {\Gamma}\) son adhérence dans l’espace projectif \(\mathbb{C} P_2 = \mathbb{C}^2 \cup P_\infty\). Au voisinage de tout point régulier, la courbe \(\Gamma\) munie de la métrique induite par la métrique euclidienne de \(\mathbb{C}^2\) est une surface de courbure negative. Comme \(\Gamma\) rencontre la droite projective de l’infini \(P_\infty\) en un nombre fini de points et que localement en chacun de ces points la courbe \(\overline{\Gamma}\) admet un nombre fini de branches, \(\Gamma\) a un nombre fini de bouts.
Le but de ce travail est d’étudier les géodésiques de \(\Gamma\) qui “vont à l’infini”.

MSC:

53C22 Geodesics in global differential geometry
14H99 Curves in algebraic geometry
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