Simple Search

Query:

Enter a query and click »Search«...

Format:

Display: entries per page entries

Zbl 0818.35023
Chiarenza, Filippo; Frasca, Michele; Longo, Placido
$W\sp{2,p}$-solvability of the Dirichlet problem for nondivergence elliptic equations with VMO coefficients. (English)
[J] Trans. Am. Math. Soc. 336, No.2, 841-853 (1993). ISSN 0002-9947; ISSN 1088-6850/e

Mit dem Mittelwert $f\sb B = {1 \over \vert B \vert} \int\sb B f(x)dx$ für $f \in L\sp 1\sb{ \text {loc}} (\bbfR\sp n)$ und die Kugel $B \subset \bbfR\sp n$ mit $L - B$-Mass $\vert B \vert$ sei $$\Vert f \Vert\sb x = \sup\sb B {1 \over \vert B \vert} \int\sb B \bigl \vert f(x) - f\sb B \bigr \vert dx$$ gesetzt. Die Funktionen $f$ mit $\Vert f \Vert\sb x < \infty$ bilden den Banach-Raum BMO (bounded mean oscillation) von John-Nirenberg. Man definiert für $f \in \text {BMO}$ und $r > 0$ dann $$ \eta (r) = \sup\sb{\rho \le r} {1 \over \vert B \vert} \int\sb B \bigl \vert f(x) - f\sb B \bigl \vert dx,$$ wobei $B$ in der Menge aller Kugeln $B \subset \bbfR\sp n$ mit Radius $\rho < r$ variiert. Die Funktionen $f \in \text {BMO}$ bilden den Unterraum VMO (vanishing mean oscillation) von Sarason, wenn $\lim\sb{r \downarrow 0} \eta (r) = 0$ gilt. Die Verfasser untersuchen das Dirichlet Problem $Lu = f$ f.ü. in $\Omega \subset \bbfR\sp n$, $u = 0$ auf $\partial \Omega$ mit Koeffizienten aus $\text {VMO} \cap L\sp \infty (\bbfR\sp n)$. Für $u$ in der Klasse $W\sp{2,p} (\Omega) \cap W\sb 0\sp{1,p} (\Omega)$ werden Abschätzungen hergeleitet sowie Eindeutigkeit und Existenz gezeigt.
[L.Jantscher (Goslar)]

MSC 2000:: *35J25 Second order elliptic equations, boundary value problems
35A05 General existence and uniqueness theorems (PDE)
35B45 A priori estimates

Keywords: $W\sp{2,p}$-solvability; VMO coefficients

Cited in: Zbl 1210.35055 Zbl 0977.35042

Comment on this Item PDF MathML XML ASCII DVI PS BibTeX Online Ordering Article Journal

	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

Simple Search

Zentralblatt MATH Berlin [Germany]