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Zbl 0817.32003
Thilliez, Vincent
Tangential characterization of Carleman classes of holomorphic functions. (Caractérisation tangentielle des classes de Carleman de fonctions holomorphes.) (French)
[J] Bull. Soc. Math. Fr. 122, No.4, 487-504 (1994). ISSN 0037-9484

On se donne: d'une part une classe de Carleman, i.e. une suite croissante $(M\sb n)$ de réels $> 0$ tels que $\limsup (M\sb{n+1}/M\sb n)\sp{1/n} < \infty$; d'autre part un ouvert borné $\Omega$ de $\bbfC\sp 2$, tel que $\partial\Omega\in{\cal C}\sp \infty$, et un point $z\sb 0 \in \partial \Omega$; à tout point $z \in \partial \Omega$ situé dans un voisinage convenable $U$ de $z\sb 0$ on assigne un entier pair $\nu (z)$ au plus égal au type de $z$ selon {\it Th. Bloom} et {\it I. Graham} [J. Differ. Geom. 12, 171-182 (1977; Zbl 0436.32013)]; en particulier $\nu (z) = 2$ pour tout $z$ si $\Omega$ est strictement pseudoconvexe. On construit une famille $(Y\sb z)$ de champs de vecteurs de classe ${\cal C}\sp \infty$ et une famille $({\cal M}\sb z)$ de parties de $\Omega \cap U$, l'une et l'autre indexées par $z \in U\cap\partial\Omega$, telles que, pour toute $f$ holomorphe sur $\Omega \cap U$, l'appartenance, au voisinage de $z\sb 0$, à la classe de Carleman $(M\sb n)$, relativement aux dérivées partielles de $f$, soit équivalente à l'appartenance dans chaque ${\cal M}\sb z$ à la classe $(M\sb{[n/ \nu(z)]})$ ($[\ ]$ désignant la partie entière), relativement aux itérés de $Y\sb z$ et de son conjugué: c'est en fait un gain de régularité, lié à la géométrie de $\partial \Omega$, dans certaines directions, approximativement tangentielles complexes.
[M.Hervé (Paris)]

MSC 2000:: *32A40 Boundary behavior of holomorphic functions (several variables)
26E10 Infinitely differentiable real functions, etc.

Keywords: holomorphic functions; Carleman class; tangential approach; approximation

Citations: Zbl 0436.32013

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
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	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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