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Zbl 0793.53037
Giroux, Emmanuel
Contact topology in dimension 3 [around the work of Yakov Eliashberg]. (Topologie de contact en dimension 3 [autour des travaux de Yakov Eliashberg].) (French)
[A] Séminaire Bourbaki. Volume 1992/93. Exposés 760-774. Paris: Société Mathématique de France, Astérisque. 216, 7-33 (Exp. No.760) (1993).

Summary: Ces dernières années, Ya. Eliashberg a montré que le monde des structures de contact en dimension 3 se scinde en deux: les structures vrillées et les structures tendues. Les premières, dont D. Bennequin avait découvert le caractère exotique, sont totalement flexibles et se laissent classifier par un $h$-principe approprié, du moins sur les variétés fermées. Les secondes, en revanche, sont rigides en ce qu'elles vérifient des propriétés communes remarquables, les inégalités de Bennequin, qui les rendent ``rares''. La structure usuelle est par exemple la seule structure tendue sur $S\sp 3$ et, sur toute variété fermée, les classes d'homotopie de champs de plans qui contiennent des strctures de contact tendues sont en nombre fini. Cependant, W. Thurston a récemment construit des structures tendues sur toute variété irréductible dont le $H\sb 2$ est non nul.

MSC 2000:: *53C15 Geometric structures on manifolds
57R30 Foliations; geometric theory

Keywords: contact structure; homotopy class

Cited in: Zbl 1107.53058

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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