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Zbl 0790.14026
Shabat, G.B.; Voevodskij, V.A.
Drawing curves over number fields. (English)
[A] The Grothendieck Festschrift, Collect. Artic. in Honor of the 60th Birthday of A. Grothendieck. Vol. III, Prog. Math. 88, 199-227 (1990).

[For the entire collection see Zbl 0717.00010.]\par Cet article trouve son inspiration dans un texte de {\it A. Grothendieck} [Sém. Géométrie Algébrique 1966/67, SGA6, Lect. Notes Math. 225, 1-19 (1971; Zbl 0222.14002)]. Il s'agit d'étudier les courbes algébriques complexes par des définitions provenant de théories d'aspect très différents. Ainsi on peut pour les décrire:\par (1) écrire une équation,\par (2) former le quotient du demi-plan de Poincaré par un groupe Fuchsien,\par (3) donner un point de l'espace modulaire,\par (4) donner une métrique,\par (5) définir la jacobienne.\par Si la courbe $(C)$ peut être définie sur un corps de nombres, un théorème de Belyi affirme qu'il existe une fonction $f$ avec seulement 3 points critiques. On a une correspondance entre couples $(C,f)$ et ``dessins d'enfants''. Un tel dessin est défini par un plongement convenable d'un 1-complexe connexe dans une surface compacte, connexe et orientée. Pour un dessin $(D)$ on peut étudier les 5 descriptions ci-dessus de la courbe $X\sb D$: ce texte est une exposition générale de cette jolie théorie depuis en rapide extension (voir par exemples les minutes du colloque de Luminy (1992)). Le texte est agrémenté de nombreux exemples explicitement décrits et est devenu une référence principale du sujet.
[R.Gillard (Saint-Martin-d'Heres)]

MSC 2000:: *14H25 Arithmetic ground fields (curves)
14G25 Global ground fields

Keywords: design; curves over number fields

Citations: Zbl 0222.14002; Zbl 0717.00010

Cited in: Zbl 1060.14517 Zbl 0930.11024

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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