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Zbl 0789.65048
Hairer, Ernst; Nørsett, Syvert P.; Wanner, Gerhard
Solving ordinary differential equations. I: Nonstiff problems. 2. rev. ed. (English)
[B] Springer Series in Computational Mathematics. 8. Berlin: Springer-Verlag. xv, 528 p. DM 138.00 (1993). ISBN 3-540-56670-8/hbk

Gegenüber der 1. Auflage (1987; Zbl 0638.65058) hat die 2. Auflage nur 48 Seiten an Umfang gewonnen, an Inhalt aber einiges mehr: die neue Auflage ist komplett neu in platzsparenderem \TeX{} geschrieben. Die Zunahme um 30 auf insgesamt 135 Abbildungen bringt die inhaltliche Zunahme deutlicher zum Ausdruck, natürlich auch das Inhaltsverzeichnis.\par Sehr verdienstvoll ist die Erweiterung um symplektische Runge-Kutta- Verfahren und Hamilton-Systeme, nicht weniger die Berücksichtigung paralleler Runge-Kutta-Verfahren. Neu aufgenommen sind an verschiedenen Stellen Methoden einer dichten Ausgabe von Näherungen, u.a. eine neue Dormand \& Prince-Formel der Ordnung 8. Derartige Formeln spielen auch bei der Integration von Differentialgleichungen mit unstetiger rechter Seite eine wichtige Rolle, worauf ebenfalls eingegangen wird. Wesentlich erweitert sind auch die Teile mit numerischen Ergebnissen und dem Vergleich verschiedener existierender Codes, wobei neuere Entwicklungen berücksichtigt worden sind.\par Die in meiner Rezension der ersten Auflage gegebene positive Einschätzung des Buches ist seitdem nur gestiegen, nicht zuletzt auch durch die vorliegende überarbeitete Neuauflage. Wer es ermöglichen kann, sollte sich, selbst wenn die erste Auflage vorhanden ist, auch die zweite zulegen.
[R.D.Grigorieff (Berlin)]

MSC 2000:: *65L05 Initial value problems for ODE (numerical methods)
65-02 Research monographs (numerical analysis)
65L20 Stability of numerical methods for ODE
65Y05 Parallel computation (numerical methods)
34A30 Linear ODE and systems
34A34 Nonlinear ODE and systems, general
65J99 Numerical analysis in abstract spaces
34-01 Textbooks (ordinary differential equations)

Keywords: symplectic Runge-Kutta methods; Hamiltonian systems; parallel computation; nonstiff problems; textbook; extrapolation methods; differential inequalities; stability; periodic solutions; limit cycles; strange attractors; order conditions; $B$-series; $P$-series; higher derivative methods

Citations: Zbl 0638.65058; Zbl 0616.65072

Cited in: Zbl 1185.65115 Zbl 1183.65085 Zbl 1178.65081 Zbl 1121.65332 Zbl 1109.65060 Zbl 1047.65053 Zbl 0979.65062 Zbl 0917.65070 Zbl 0898.65047 Zbl 0872.65070 Zbl 0859.65067 Zbl 0841.65055

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
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	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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