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Zbl 0786.32011
Tougeron, Jean-Claude
Topologically Noetherian analytic algebras. Khovanskij's theory. (Algèbres analytiques topologiquement noéthériennes. Théorie de Khovanskii.) (French)
[J] Ann. Inst. Fourier 41, No.4, 823-840 (1991). ISSN 0373-0956; ISSN 1777-5310/e

On étudie certaines algèbres de fonctions analytiques réelles définies sur un ouvert $\Omega$ de $\bbfR\sp n$. La propriété principale de ces algèbres est que tout semianalytique de $\Omega$ défini globalement à l'aide d'un nombre fini de fonctions de ${\cal O}(\Omega)$, admet un nombre fini de composantes connexes. En reprenant les idées de Khovanskii (lemme de Rolle généralisé), on démontre que ces algèbres restent topologiquement noethériennes quand on leur adjoint les solutions de certaines équations différentielles du ler ordre. Par adjonctions successives, on construit ainsi de nombreux exemples de telles algèbres.
[J.C.Tougeron (Rennes Cedex)]

MSC 2000:: *32B05 Analytic algebras and generalizations
32B20 Semi-analytic sets, etc.
46J15 Banach algebras of differentiable functions

Keywords: Rolle lemma; Khovanskij theory; topological finiteness

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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