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Zbl 0752.11029
Dong, Pingping
Lower bound for linear forms in two $p$-adic logarithms. (Minoration de combinaisons linéaires de deux logarithmes $p$-adiques.) (French)
[J] Ann. Fac. Sci. Toulouse, V. Sér., Math. 12, No. 2, 195-250 (1991). ISSN 0240-2955

L'idée d'utiliser la méthode de Schneider pour minorer des formes linéaires de logarithmes de nombres algébriques est une idée déjà ancienne de {\it M. Waldschmidt} qui a d'abord traité avec {\it M. Mignotte} le cas de 2 logarithmes [Math. Ann. 231, 241-267 (1978; Zbl 0349.10029); Acta Arith. 53, 251-287 (1989; Zbl 0642.10034); Ann. Fac. Sci. Toulouse, V. Ser., Math. 1989, Spec. Issue, 43-75 (1989; Zbl 0702.11044)]. Il a ensuite développé cette approche pour traiter le cas général [Sémin. Théor. Nombres Bordx., Sér. II 3, 129-185 (1991; Zbl 0733.11020) et Can. Math. J. (à paraître)].\par L'auteur a traduit en $p$-adique l'approche de M. Mignotte et M. Waldschmidt; il obtient ainsi une minoration explicite d'une combinaison linéaire à coefficients rationnels de deux logarithmes $p$-adiques de nombres algébriques. Il compare ensuite ses résultats à ceux de {\it Yu Kunrui} (spécialisés au cas de deux logarithmes), établis par la méthode de Gel'fond-Baker [Acta Arith. 53, 107-186 (1989; Zbl 0699.10050); Compos. Math. 74, 15-113 (1990; Zbl 0723.11034)]; dans un certain nombre de cas ils sont meilleurs, en particulier parce que les constantes numériques qui apparaissent sont petites.\par Dans ses travaux ultérieurs l'auteur a adapté en $p$-adique les travaux récents de M. Waldschmidt cités ci-dessus; il obtient ainsi des résultats généraux pour une forme linéaire et pour plusieurs formes simultanées [C. R. Acad. Sci., Paris, I. Sér. 315, 503-506 (1992)].
[G.Diaz (Saint-Etienne)]

MSC 2000:: *11J86 Linear forms in logarithms; Baker's method
11J61 Approximation in non-Archimedean valuations

Keywords: Schneider's method; $p$-adic logarithms; explicit lower bound; algebraic numbers with rational coefficients

Citations: Zbl 0691.10024; Zbl 0361.10027; Zbl 0349.10029; Zbl 0642.10034; Zbl 0702.11044; Zbl 0733.11020; Zbl 0699.10050; Zbl 0723.11034

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
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	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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