Solynin, A. Yu. On the sets of pairs of values not assumed by univalent functions. (Russian) Zbl 0737.30006 Zap. Nauchn. Semin. Leningr. Otd. Mat. Inst. Steklova 185, 140-145 (1990). Für die Gesamtheit der schlichten konformen Abbildungen \[ f(z)=z+a_ 0+{a_ 1 \over z}+{a_ 2 \over z^ 2}+\dots \hbox{ von } | z|>1, \] die 0 und einen weiteren fixierten Punkt nicht annehmen, wird die Vereinigungsmenge der Bilder von \(| z|=1\) (d.h. der Wertebereich für die Bildränder) bestimmt. Diese Aufgabe war im wesentlichen implizit von H. Grötsch, Ber. Verh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig, Math.-phys. Kl. 82, 251-563 (1930) “geometrisch- funktionentheoretisch” gelöst worden. Dort war nämlich umgekehrt nach denjenigen Kontinuen minimaler Kapazität gefragt, die \(n\) vorgegebene Punkte enthalten. Die zugehörige Riemannsche Abbildungsfunktion war von P. Koebe anhangsweise formelmäßig- analytisch charakterisiert. (Das ist übrigens — worauf H. Grötzsch weiland mehrfach gesprächsweise hinwies, da dies kaum bekannt zu sein scheint — die erste Literaturstelle, in der quadratische Differentiale auftraten, wenn auch der Ausdruck “quadratisches Differential” nicht expressis verbis gebraucht wurde.) Diese Formeln sind nun für \(n=3\) (mit elliptischen Integralen) analytisch zu diskutieren, was der Autor tut. — Einige interessante Folgerungen. Reviewer: R.Kühnau (Halle) Cited in 1 Review MSC: 30C25 Covering theorems in conformal mapping theory 30C55 General theory of univalent and multivalent functions of one complex variable 30C75 Extremal problems for conformal and quasiconformal mappings, other methods Keywords:schlicht functions; extremal problems PDFBibTeX XMLCite \textit{A. Yu. Solynin}, Zap. Nauchn. Semin. Leningr. Otd. Mat. Inst. Steklova 185, 140--145 (1990; Zbl 0737.30006) Full Text: EuDML