Noguchi, Junjiro; Ochiai, Takushiro Geometric function theory in several complex variables. Transl. from the Japanese by Junjiro Noguchi. (English) Zbl 0713.32001 Translations of Mathematical Monographs, 80. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS). xi, 282 p. $ 78.00 (1990). Princpales questions traitées (de façon approfondie et souvent originale): Chapitre I: La pseudo-distance de Kobayashi \(d_ M\) (définie à partir de sa forme infinitésimale) sur une variété analytique complexe M. Caractérisation des variétés M hyperboliques (i.e.: \(d_ M\) est une distance) ou hyperboliques complètes (i.e.: l’espace métrique \((M,d_ M)\) est complet). Chapitre II: Mesure hyperbolique \(\mu_ M\); caractérisation des variétés M où aucun ouvert non vide n’est \(\mu_ M\)-négligeable. Chapitre III: Courants, en particulier courants positifs fermés; nombre de Lelong. Relation avec les fonctions sous-harmoniques et p.s.h.. Chapitre IV: Applications méromorphes (suivant Remmert) d’une variété dans une autre; leurs ensembles d’endétermination; leur composition. Chapitre V: Formule de Poincaré-Lelong; théorie de Nevanlinna pour une application méromorphe de \({\mathbb{C}}^ n\) dans M compacte. Chapitre IV: Répartition des valeurs d’une application holomorphe d’un ouvert de \({\mathbb{C}}\) dans une variété algébrique projective. Théorème de Chow sur les ensembles analytiques dans \({\mathbb{P}}^ m({\mathbb{C}})\). Preuve de la conjecture de Bloch. Reviewer: M.Hervé Cited in 87 Documents MSC: 32-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to several complex variables and analytic spaces 32F45 Invariant metrics and pseudodistances in several complex variables 32C30 Integration on analytic sets and spaces, currents 32Q45 Hyperbolic and Kobayashi hyperbolic manifolds 32A22 Nevanlinna theory; growth estimates; other inequalities of several complex variables Keywords:Kobayashi pseudodistance; hyperbolic manifolds; currents; Lelong number; plurisubharmonic functions; subharmonic function; meromorphic mapping; Nevanlinna theory; Poincaré-Lelong formula; analytic sets; Bloch conjecture PDFBibTeX XMLCite \textit{J. Noguchi} and \textit{T. Ochiai}, Geometric function theory in several complex variables. Transl. from the Japanese by Junjiro Noguchi. Providence, RI: American Mathematical Society (1990; Zbl 0713.32001)