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La double ultrapuissance. (The double ultrapower). (French) Zbl 0697.03040

Sémin. Anal., Univ. Blaise Pascal 1987-1988, Exp. No. 24, 10 p. (1988).
Très tôt, en théorie des infinitésimaux, on a senti le besoin d’avoir plusieurs ordres d’infiniment petits et plusieurs ordres d’infiniment grands. Après l’introduction de l’analyse nonstandard, de nombreux auteurs ont, à nouveau, manifesté le désir de disposer de ces deux échelles.
Pour ne citer que des exemples récents, on rappellera que P. Cartier suggère l’introduction de nombres microscopiques et de nombres gigantesques à côté des infinitésimaux et des illimités, dans son cours donné à l’Ecole d’été de Saint-Flour en juillet 1985 [voir aussi Y. Perrin, Sém. Anal. 1985-1986, 1.01-1.02]. Plus récemment encore, Y. Peraire [ibid. Exp. No.17 (1988; Zbl 0697.03039)] nous a présenté sa méthode pour introduire une gradation dans la “standardité” à laquelle correspond une échelle d’ordre pour les infinitésimaux et les illimités. Je voudrais montrer comment on peut réaliser ces objectifs, simplement, par l’usage des ultrapuissances classiques.

MSC:

03H99 Nonstandard models

Citations:

Zbl 0697.03039