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Zbl 0683.20044
Higgs, Denis
Remarks on duality for $\Sigma$-groups. I: Products and coproducts. (English)
[J] Cah. Topologie Géom. Différ. Catég. 30, No.1, 45-59 (1989). ISSN 1245-530X

En 1957, Wylie a introduit la notion de $\Sigma$-groupe (i.e., un groupe abélien avec certaines sommes infinies) afin d'obtenir une théorie de dualité satisfaisante pour différents groupes de chaînes infinies. Dans cet article, on rappelle les théorèmes de Wylie relatifs à cette dualité, en les généralisent de différentes façons: on considère un certain $\Sigma$ ``tight'' défini sur les ensembles Hom(A,B) de $\Sigma$-groupes, ainsi que les $\Sigma$ ponctuels, ou ``lax'', étudiés par Wylie; on prouve que le produit de $\Sigma$- groupes réflexifs est toujours réflexif, quelque soit le $\Sigma$- groupe B utilisé pour former $Hom(-,B);$ et on donne des conditions $\Sigma$-théoriques sur B qui assurent que les résultats de Wylie pour $Hom(-,T),$ où T est le groupe cercle, s'étendent à $Hom(- ,B).$
[D.Higgs]

MSC 2000:: *20K45 Topological methods (abelian groups)
22D35 Duality theorems (locally compact groups)
40A05 Convergence of series and sequences
20K30 Morphisms of abelian groups
54A20 Convergence in general topology

Keywords: Abelian groups; $\Sigma$-structure; duality; products of reflexive $\Sigma$-groups; axiomatic infinite sums

Cited in: Zbl 0762.22003

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
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	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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