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Zbl 0682.35091
Balabane, Mikhael
Etats excités pour une équation de Dirac nonlinéaire. Méthode des ``coefficients gelés''. (Exited states for a nonlinear Dirac equation method of ``freezing coefficients''). (French)
[J] Sémin., Équations Dériv. Partielles 1987-1988, Exp. No.24, 12 p. (1988).

Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec T. Cazenave, A. Douady, et F. Merle. Les démonstrations complètes sont à paraître aux Commun. Math. Phys. (1989). \par On y montre l'existence d'une infinité d'états stationnaires pour l'équation de Dirac: $i\gamma\sp{\mu}\partial\sb{\mu}\psi -m\psi +(\psi\sp*\psi)\psi =0:$ L'analyse des états propres de cette équation, solutions séparables en coordonnées sphériques, se ramène à l'étude d'un système dynamique non autonome dans ${\bbfR}\sp 2$. Le nombre d'états propres est fourni par le nombre d'intersections de la variété stable de l'origine (pour ce système dynamique), avec la courbe des données initiales admissibles. L'étude fournit l'existence d'une infinité d'états stationnaires, indexés par le nombre de noeuds de la trajectoire des fonctions composantes.
[Résumé]

MSC 2000:: *35Q99 PDE of mathematical physics and other areas
35P15 Estimation of eigenvalues for PD operators
81Q05 Closed and approximate solutions to quantum-mechanical equations

Keywords: nonlinear Dirac equation; freezing coefficients

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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