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Zbl 0679.35008
Gourdin, Daniel
Classes d'opérateurs faiblement hyperboliques non linéaires. (Classes of weakly hyperbolic nonlinear operators). (French)
[J] Journ. Équ. Dériv. Partielles, St.-Jean-De-Monts 1988, Exp. No.5, 16 p. (1988).

Il est bien connu que, lorsque on se place dans les classes de Gevrey d'indice élevé, dans les espaces de Sobolev ou dans $C\sp{\infty}$, le problème de Cauchy non caractéristique même local, pour les équations et systèmes linéaires hyperboliques non stricts, n'est pas bien posé sans hypothèse supplémentaire sur l'indice maximum de la classe de Gevrey ou sur le type d'hyperbolicité faible de l'opérateur. Dans le travail en question l'auteur décrit des classes d'opérateurs non linéaires faiblement hyperboliques dont les linéaires sont à caractéristiques de multiplicité constante et pour lesquels le problème de Cauchy local est bien posé: de telles classes d'opérateurs il s'agit déjà dans des récents travaux de l'auteur [C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. I 306, No.15, 659-662 (1988; Zbl 0645.47044); Bull. Sci. Math., II. Ser. 113, No.1, 23-50 (1989)].
[S.Cinquini]

MSC 2000:: *35B30 Dependence of solutions of PDE on initial and boundary data
35L99 Hyperbolic equations and systems
35R20 Partial operator-differential equations

Keywords: Cauchy problem; wellposedness; weakly hyperbolic; nonlinear operators; Gevrey class

Citations: Zbl 0645.47044

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