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On the spaces of Eisenstein series of Hilbert modular groups. (English) Zbl 0669.10055

\(\Gamma\) sei eine Kongruenzuntergruppe der Hilbertschen Modulgruppe eines total-reellen Zahlkörpers F vom Grad n. Vor einiger Zeit hat G. Shimura [Rev. Mat. Iberoam. 1, No.3, 1-42 (1985; Zbl 0608.10028)] gezeigt, daß jede nicht-analytische automorphe Form ganzzahligen oder halbzahligen Gewichts von \(\Gamma\) zu einem Eigenwert-n-Tupel \(\lambda =(\lambda_ 1,...,\lambda_ n)\) des zugehörigen Differentialoperators, die orthogonal zu allen Spitzenformen ist, als Linearkombination von Eisensteinreihen (und, in gewissen Sonderfällen, einigen von Eisensteinreihen abgeleiteten Funktionen) dargestellt werden kann, falls \(\lambda\) kein “mehrfacher” Eigenwert ist (“mehrfach” bedeutet hier, daß die Menge der \(\lambda\) zugeordneten Exponenten mehr als zwei Elemente enthält). Der Verf. beweist, daß das Resultat von Shimura auch in dem bisher nicht erfaßten Fall “mehrfacher” Eigenwerte gültig bleibt.
Reviewer: K.-B.Gundlach

MSC:

11F41 Automorphic forms on \(\mbox{GL}(2)\); Hilbert and Hilbert-Siegel modular groups and their modular and automorphic forms; Hilbert modular surfaces

Citations:

Zbl 0608.10028
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Full Text: DOI EuDML