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Multiple complex zeros of derivatives of the cylindrical Bessel functions. (English. Russian original) Zbl 0667.33006

Sov. Phys., Dokl. 33, No. 3, 196-198 (1988); translation from Dokl. Akad. Nauk SSSR 299, No. 3, 614-618 (1988).
Die Verf. betrachten zweifache Nullstellen der ersten Ableitung der zylindrischen Funktionen mit komplexem Index \(\nu =\alpha +i\beta\). Sie zeigen, daß \(J'_{\nu}(z)\) für arg \(z\in [-\pi,\pi]\) nur reelle zweifache Nullstellen hat, dagegen \(Y'_{\nu}(z)\) für arg \(z\in [0,\pi /2]\), arg \(\nu\in [0,\pi /2]\) eine Folge von komplexen zweifachen Nullstellen hat, wo \[ \alpha_ n=n+1/3+p/n^{-2/3}+o(n^{-2/3}),\quad \beta_ n=(\ell n 2)/2\pi -\sqrt{3}p/n^{2/3}+o(n^{-2/3}). \] Für arg \(\nu\in [-\pi /2,0]\) hat die Funktion \(Y'_{\nu}(ze^{-i\pi})\) solche Nullstellen. Ähnliche Untersuchungen werden für die Funktionen \((H_{\nu}^{(1)}(z)'\) und \(K'_{\nu}(z)\) geführt.
Reviewer: E.Riekstiņš

MSC:

33C10 Bessel and Airy functions, cylinder functions, \({}_0F_1\)
30C15 Zeros of polynomials, rational functions, and other analytic functions of one complex variable (e.g., zeros of functions with bounded Dirichlet integral)
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