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Zbl 0628.14017
Brown, M.L.
Endomorphisms of group schemes and rational points on curves. (English)
[J] Bull. Soc. Math. Fr. 115, 1-17 (1987). ISSN 0037-9484

L'A. étudie les points rationnels (sur un corps de nombres ou un corps de fonctions sur un corps fini) de revêtements ramifiés de courbes. Les revêtements considérés proviennent d'isogénies d'une jacobienne généralisée dans elle-même qui engendrent un anneau d'endomorphisme isomorphe à un $ordre\quad R$ d'un corps de nombres. Un des corollaires les plus frappants est que, sur toute $extension\quad k$ de type fini de ${\bbfQ}$, le dernier ``théorème de Fermat est vrai pour ``presque tout'' les exposants (cet énoncé est dû à D. R. Heath-Brown lorsque $k={\bbfQ})$. Les résultats de l'A. reposent sur une étude de l'arithmétique de R et du comportement des hauteurs de Weil des schémas en groupes commutatifs.
[P.Phillippon]

MSC 2000:: *14G05 Rationality questions, rational points
14H30 Coverings, fundamental group (curves)
14L15 Group schemes
14G25 Global ground fields
14H25 Arithmetic ground fields (curves)
11D41 Higher degree diophantine equations

Keywords: rational points; abelian ramified covers on curves; weil heights on commutative group schemes; Fermat last theorem

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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