Simple Search

Query:

Enter a query and click »Search«...

Format:

Display: entries per page entries

Zbl 0622.32012
Sabbah, C.
Proximité évanescente. I: La structure polaire d'un ${\cal D}$- modules. (Vanishing neighborhood. I: The polar structure of ${\cal D}$- modules). (French)
[J] Compos. Math. 62, 283-328 (1987). ISSN 0010-437X; ISSN 1570-5846/e

Soit ${\cal D}$ le faisceau des opérateurs différentiels sur une variété analytique complexe lisse X. Il est question d'une étude des multi-filtrations associées à des hypersurfaces lisses en position générale, sur les ${\cal D}$-modules cohérents, en vue de son application aux cycles évanescents à plusieurs variables. Soient $Y\sb 1,...,Y\sb k$ k hypersurfaces lisses de X en position générale, V.(${\cal D})$ la k-filtration associée à $Y\sb 1,...,Y\sb k$. Le principal outil technique est le Théorème: Soient ${\cal M}$ un ${\cal D}$-module cohérent, U.(${\cal M})$ une bonne k-filtration de ${\cal M}$ (relativement à V.(${\cal D}))$ au voisinage de $x\in X$. Il existe un éventail simplicial $\Sigma$ dans le premier quadrant de $({\bbfQ}\sp k)\sp*$ tel que, pour tout cône $\Gamma$ de $\Sigma$, le module de Rees $R\sb{\Gamma}({\cal M}\sb x)$ associé à $\sp{\Gamma}U.({\cal M})$, soit ${\bbfC}[{\check \Gamma}\cap {\bbfZ}\sp k]$-plat. Ici, ${\check \Gamma}=\{\alpha \in {\bbfQ}\sp k\vert \gamma (\alpha)\ge 0$, $\forall \gamma \in \Gamma \}$, $\sp{\Gamma}U\sb s({\cal M})=\sum\sb{\{s'\in {\bbfZ}\sp k\vert s\in s'+{\check \Gamma}\}}U\sb{s'}({\cal M})$. Si ${\cal M}$ est holonome, l'existence d'un tel éventail permet à l'A. d'étudier le comportement des polynômes de Bernstein $b\sb L$ (L est une forme linéaire). Enfin l'A. introduit la notion de polyèdre de Newton-Bernstein d'une section locale de ${\cal M}$ et celle de bonne k-filtration canonique de ${\cal M}$, qui permet de calculer les cycles évanescents itérés pour les fonctions $t\sb 1,...,t\sb k$ (où $Y\sb i=\{t\sb i=0\})$.
[F.Castro]

MSC 2000:: *32C38 Sheaves of differential operators (analytic spaces)
32Sxx Singularities
14F10 Special sheaves
14B10 Infinitesimal methods

Keywords: Newton-Bernstein polyhedron; Bernstein polynomial; differentials; coherent ${\cal D}$-modules; vanishing cycles; multi-filtrations; finiteness; fan

Cited in: Zbl 1138.32004 Zbl 1070.14507 Zbl 0919.32022 Zbl 0715.14007 Zbl 0634.32003 Zbl 0632.32006

Comment on this Item PDF MathML XML ASCII DVI PS BibTeX Online Ordering Article Article Journal

	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

Simple Search

Zentralblatt MATH Berlin [Germany]