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Zbl 0614.10013
Sitaramachandrarao, R.; Davis, B.
Some identities involving the Riemann zeta-function. II. (English)
[J] Indian J. Pure Appl. Math. 17, 1175-1186 (1986). ISSN 0019-5588; ISSN 0975-7465/e

[Part I, see the first author and {\it A. Siva Rama Sarma}, ibid. 10, 602-607 (1979; Zbl 0399.10003).] \par Die Autoren untersuchen Ausdrücke der Form $f*g(2n)$ mit $f,g\in \{\zeta,{\bar \zeta},\sigma,{\bar \sigma},t,\bar t\}$ und $f*g*h(2n)$ mit $f,g,h\in \{\zeta,\sigma,t\}.$ Hierbei bedeuten $\zeta (s)=\sum\sp{\infty}\sb{n=1}n\sp{-s}$ die Riemannsche Zeta-Funktion, $\sigma (s)=(1-2\sp{1-s})\zeta (s),\quad t(s)=(\zeta (s)+\sigma (s)),\quad \bar f(2n)=(2n-1)f(2n)$ und $f*g(2n)=\sum\sp{n- 1}\sb{k=1}f(2k)g(2n-2k).$ Dies führt zu Gleichungen der Art $\zeta *{\bar \zeta}(2n)=(n-1)(2n+1)\zeta (2n)$ $$ 4\sum\sb{a+b+c=n, a,b,c\ge 1}\zeta (2a)\zeta (2b)\zeta (2c)=4\zeta *\zeta *\zeta (2n)=(n+1)(2n+1)\zeta (2n)-6\zeta (2)\zeta (2n-2). $$ Die Beweise stützen sich auf Identitäten in Ableitungen und Potenzen von cot $\pi z=1/z-2\sum\sp{\infty}\sb{n=1}\zeta (2n)z\sp{2n-1}$ sowie den Gleichungen $\overline{f*g}=f*g+f*\bar g+\bar f*g$, $f*\bar f(2n)=(n-1)f*f(2n)$.
[D.Leitmann]

MSC 2000:: *11B39 Special numbers, etc.
11M06 Riemannian zeta-function and Dirichlet L-function

Citations: Zbl 0399.10003

Cited in: Zbl 0625.10031

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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