×

Transformation conforme de la courbure scalaire sur une variété Riemannienne compacte. (Conformal transformation of the scalar curvature on a compact Riemannian manifold). (French) Zbl 0608.53041

L’article est une contribution au fameux problème de Yamabe. Soit \(R'\) une fonction positive de classe \(C^{\infty}\) sur une variété Riemannienne compacte de métrique \(g\) et de dimension \(n\geq 3\). L’auteur définit un nombre \(\nu(R')\) associé à \(g\) qui est un invariant conforme; il prouve que si \(\nu(R')\) est assez petit, la fonction \(R'\) est la courbure scalaire correspondant à une métrique conforme à \(g\). Le résultat est appliqué à la sphère \(S_ n\) et au problème initial de Yamabe.
Reviewer: R.Michel

MSC:

53C20 Global Riemannian geometry, including pinching
58J60 Relations of PDEs with special manifold structures (Riemannian, Finsler, etc.)
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI

References:

[1] Aubin, T., Equations différentielles non linéaires et problème de Yamabé concernant la courbure scalaire, J. Math. Pures Appl., 55, 269-296 (1976) · Zbl 0336.53033
[2] Aubin, T., Meilleures constantes dans le théorème d’inclusion de Sobolev et un théorème de Fredholm non linéaire pour la transformation conforme de la courbure scalaire, J. Funct. Anal., 32, 148-174 (1979) · Zbl 0411.46019
[3] Aubin, T., Nonlinear Analysis on Manifolds. Monge-Ampère Equations (1982), Springer-Verlag: Springer-Verlag New York/Heidelberg/Berlin · Zbl 0512.53044
[4] Berger, M. S., Non Linearity and Functional Analysis (1977), Academic Press: Academic Press New York
[5] Kazdan-Warner, Scalar curvature and conformal deformation of riemannian structure, J. Differential Geom., 10, 113-134 (1975) · Zbl 0296.53037
[6] Moser, J., A sharp form of an in equality of N. Trudinger, Indiana Univ. Math. J, 20, 1077-1092 (1971) · Zbl 0213.13001
[8] Vaugon, M., Equations différentielles non linéaires sur les variétés riemanniennes compactes, Bull. Scl. Math., 106, 351-367 (1982) · Zbl 0514.35029
[10] Yamabé, H., On a deformation of riemannian structures on compact manifold, Osaka Math. J, 12, 21-37 (1960) · Zbl 0096.37201
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.