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Zbl 0596.13015
Salce, Luigi; Zanardo, Paolo
Some cardinal invariants for valuation domains. (English)
[J] Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 74, 205-217 (1985). ISSN 0041-8994

Es werden verschiedene Kardinalzahlinvarianten eingeführt, die für einen Bewertungsring die Abweichung von der Maximalität messen. Für jeden Bewertungsring R existiert ein maximaler Bewertungsring S, der eine unmittelbare Erweiterung von R ist. Die erwähnten Invarianten geben, grob gesprochen, an, wie gross S über R ist. Für ein Ideal I in R wird die Invariante $c\sb R(I)$ (bzw. $d\sb R(I))$ durch die Grösse der vollständigen Hülle $(/I\sp{\wedge})$ (bzw. durch die Grösse von S/IS über R/I) definiert. \par Ein Hauptresultat in diesem Zusammenhang ist eine Ungleichung, die $d\sb R(I)$ mit den Invarianten $c\sb R(J)$ vergleicht, wobei J die I enthaltenden Ideale durchläuft. Ferner werden Beziehungen zwischen $d\sb R(I)$ und der Goldie-Dimension von S/IS als (R/I)-Modul hergeleitet. Endlich wird angekündigt, dass in späteren Arbeiten auf die Bedeutung der obigen Invarianten in der Theorie der unzerlegbaren R-Moduln eingegangen wird.
[C.U.Jensen]

MSC 2000:: *13F99 Arithmetic rings
13F30 Valuation rings
13B02 Extension theory (commutative rings)
13F05 Dedekind and Pruefer rings and their generalizations

Keywords: maximal valuation rings; Goldie-dimension

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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