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Zbl 0596.10024
Averbuch, V.
Remark on the definition of an automorphic form. (English)
[J] Compos. Math. 59, 3-13 (1986). ISSN 0010-437X; ISSN 1570-5846/e

Es ist wohlbekannt, dass die in der Definition der analytischen Modulformen zur klassischen Modulgruppe erforderliche Bedingung der Wachstumsbeschränkung bei Annäherung an die Spitze bei der Siegelschen Modulgruppe und einigen anderen Modulgruppen im Falle mehrerer Variabler überflüssig ist (Koechersches Prinzip). Verf. beweist ein analoges Resultat für automorphe Formen zu einer reduktiven algebraischen Gruppe G über einem globalen Körper k. K sei maximale kompakte Untergruppe von $G\sb A$ mit endlicher Komponente $K\sp f$. Nach der üblichen Definition [vgl. {\it A. Borel} and {\it H. Jacquet}, Proc. Symp. Pure Math. 33, Part 1, 189-202 (1979; Zbl 0414.22020)] ist eine automorphe Form g eine glatte ${\bbfC}$-wertige Funktion auf $G\sb A$, die 4 Bedingungen erfüllt: (1) $K\sp f$-Endlichkeit und Hecke- Endlichkeit, (2) g ist Funktion auf $G\sb k\setminus G\sb A$, (3) Transformationsformel, (4) Beschränktes Wachstum, falls $char(k)=0$ ist. Verf. beweist den folgenden Satz: Ist $char(k)=0$, so folgt (4) schon aus (2), (3), $K\sp f$-Endlichkeit sowie Hecke-Endlichkeit an einer Stelle p, falls nur g $K\sb p$-invariant ist und {\#}${\cal O}\sb p/m\sb p\ge C$ ist mit einer nur von G und k abhängingen Konstanten C.
[K.-B.Gundlach]

MSC 2000:: *11F27 Theta series; Weil representation
11F70 Representation-theoretic methods in automorphic theory

Keywords: global field; reductive algebraic group; maximal compact subgroup; automorphic form; growth condition; Hecke-finiteness

Citations: Zbl 0414.22020

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
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	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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