Simple Search

Query:

Enter a query and click »Search«...

Format:

Display: entries per page entries

Zbl 0562.26004
Mawhin, Jean
Generalized multiple Perron integrals and the Green-Goursat theorem for differentiable vector fields. (English)
[J] Czech. Math. J. 31(106), 614-632 (1981). ISSN 0011-4642; ISSN 1572-9141/e

[Gemeinsames Referat für diese und die vorangehende Arbeit.] \par Der Satz von Gauss im ${\bbfR}\sp n\int\sb{\partial G}vn$ $dF=\int\sb{G}div$ v dV gilt für nur differenzierbare Vektorfelder weder bei Zugrundelegung des Riemannschen noch des Lebesgueschen Integralbegriffs - es ist eben nicht jede "Ableitung eines Vektorfeldes" integrierbar. Will man die Gültigkeit des Satzes von Gauss auch für nur differenzierbare Vektorfelder haben, dann muss eben der Integralbegriff erweitert werden. (Für $n=1$ führt dies zum Perron- bzw. Denjoy-Integral.) Der Verf. führt eine solche Erweiterung des Integralbegriffs ein, indem er einschlägige Definitionen von Kurzweil und Henstock modifiziert. Es gelingt ihm, mit seinem Integralbegriff den Satz von Gauss unter der Voraussetzung der blossen Differenzierbarkeit des Vektorfeldes zu beweisen. Dabei umfasst die zweite der Arbeiten die erste und geht insofern über diese hinaus, als bei der Integraldefinition der zweiten Arbeit eine grössere Anzahl elementarer Integrationsgesetze erhalten bleibt.
[P.Hermann]

MSC 2000:: *26B20 Integral formulas
26B05 Continuity and differentiation questions (several real variables)
26A39 Special integrals of functions of one real variable

Keywords: Gauss' theorem; differentiable vector fields; modification of Kurzweil-Henstock integral; Perron and Denjoy integral

Citations: Zbl 0562.26003

Cited in: Zbl 0596.26007 Zbl 0601.26008 Zbl 0562.26003

Comment on this Item PDF MathML XML ASCII DVI PS BibTeX Online Ordering Article Journal Journal

	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

Simple Search

Zentralblatt MATH Berlin [Germany]