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Fonctions de corrélation, fonctions pseudo-aléatoires et applications. (French) Zbl 0557.76053

Paris etc.: Masson. XII, 275 p. FF 190.00 (1984).
Nous citons l’auteur: ”Les questions qui sont examinées dans ce livre ont pour origine l’analyse d’un phénomène naturel, la turbulence. Les fonctions (du temps) qui représentent un écoulement turbulent sont oscillantes, irrégulières, et ne se reproduisent pas exactement d’une expérience à l’autre. Seules les grandeurs moyennes qui leur sont associées ont un caractère stable”.
L’auteur définit une classe de fonctions non aléatoires ayant pour but la modélisation de ces phénomènes. Il définit ainsi des notions de fonctions stationnaires, fonctions de corrélation et fonctions pseudo-aléatoires, toutes à domaine réel. De tels concepts ont déjà été envisagés par N. Wiener vers 1930, mais l’utilisation qui en a été faite est limitée. Les six premiers chapitres de ce livre traitent des propriétés générales des notions introduites, le tout accompagné de nombreux exemples. Les trois dernier chapitres sont consacrés aux applications à la théorie des équations différentielles, aux équations aux dérivées partielles, et en particulier aux équations de Navier-Stokes, où la ”turbulence” de certaines solutions est examinée.
Reviewer: J.-C.Massé

MSC:

76Fxx Turbulence
35Q30 Navier-Stokes equations
42A82 Positive definite functions in one variable harmonic analysis
76-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to fluid mechanics
60G99 Stochastic processes
42A75 Classical almost periodic functions, mean periodic functions
42A38 Fourier and Fourier-Stieltjes transforms and other transforms of Fourier type