Simple Search

Query:

Enter a query and click »Search«...

Format:

Display: entries per page entries

Zbl 0552.65041
Alefeld, Götz; Herzberger, Jürgen
Introduction to interval computations. Transl. from the German by Jon Rokne. (English)
[B] Computer Science and Applied Mathematics. New York-London etc.: Academic Press. XVIII, 333 p. {\$} 55.00 (1983).

Zehn Jahre nach Erscheinen des deutschsprachigen Originals (1974; Zbl 0333.65002) liegt nun die englische Übersetzung in einer erweiterten und revidierten Fassung vor. In dieser Zeit haben auch die Benutzer von Rechenanlagen allmählich erkannt, dass die Intervallrechnung nicht nur zur Fehleranalyse geeignet, sondern auch ein ausgezeichnetes methodisches Hilfsmittel zur automatischen Programm-Manipulation ist. (Zum Beispiel gibt es gerade für kompliziertere Funktionen kein efffektiveres Mittel zur automatischen Berechnung der nötigen Schranken bei Branch-and-Bound-Methoden.) Allmählich wurde auch der von Intervallspezialisten stets vertretene Standpunkt akzeptiert, dass Intervallrechnung nicht darin besteht, eine gegebene numerische Rechnung mit einer Intervallvariablen anstelle der reellen Variablen und mittels Rundungsfehlereinschliessung durchzuführen, sondern dass die besondere Struktur der Intervallräume zu berücksichtigen ist, um einen guten Intervallalgorithmus aufzustellen. \par Das vorliegende Buch ist nun hervorragend geeignet, das nötige Wissen um die spezifischen Eigenschaften der Intervallrechnung und deren korrekte und zweckmässige Anwendug zu vermitteln; es gibt eine klare und systematische Einführung in dieses interessante Gebiet. Insgesamt ist es das Anliegen der Verf., intervallarithmetische Methoden zur Bestimmung und Verbesserung von Schranken für Lösungen mathematischer Probleme vorzustellen. \par Der Inhalt umfasst 22 Kapitel und einen Anhang. Die Hauptthemen sind: Arithmetische und analytische Eigenschaften der reellen und komplexen Intervalle, Maschinenintervallarithmetik, Aufstellung und Auswertung von Intervallfunktionen, Bestimmung von Einschliessungen von Nullstellen von Funktionen, Fixpunktverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme, Auflösung linearer Gleichungssysteme mit exakten oder mit Intervallkoeffizienten, Bedingungen für die Durchführbarkeit des Gaussschen Algorithmus, iterative Bestimmung der inversen Matrix, usw. Intervallmässige Newtonmethoden werden ausführlich behandelt, da sie reellen Newtonmethoden aufgrund ihrer Konvergenzeigenschaften überlegen sind. Drei exemplarische ALGOL-Programme findet man im Anhang. \par Die Anordnung des Materials und der Aufbau blieben bei der Übersetzten Fassung weitgehend erhalten. Es wurden jedoch verschiedene Ergänzungen und neuere Entwicklungen einbezogen, zum Beispiel zentrische Formen, Rundungsfehleranalyse, Interpolationsmethoden, die Verfahren höherer Ordnung zur Einschliessung von Nullstellen ergeben, symmetrische Einzelschrittverfahren, usw. - Abschliessend sollte auf die fachkundige Übersetzung ins Englische von Jon Rokne hingewiesen werden.
[H.Ratschek]

MSC 2000:: *65G30 Interval and finite arithmetic
65Hxx Nonlinear algebraic or transcendental equations
65F10 Iterative methods for linear systems
65-02 Research monographs (numerical analysis)
65F05 Direct methods for linear systems
15-04 Machine computation, programs (linear algebra)

Keywords: interval analysis; inclusion of solutions; fixed point; Gaussian elimination; Newton method; ALGOL programs; centered forms

Citations: Zbl 0333.65002

Cited in: Zbl 0987.65027 Zbl 0872.65032 Zbl 0819.94027 Zbl 0753.65021 Zbl 0722.65011 Zbl 0683.65034 Zbl 0669.65039 Zbl 0662.65025 Zbl 0659.65056 Zbl 0606.65016 Zbl 0655.65070 Zbl 0636.65023 Zbl 0598.65015 Zbl 0602.65028

Comment on this Item PDF MathML XML ASCII DVI PS BibTeX Online Ordering

	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

Simple Search

Zentralblatt MATH Berlin [Germany]