Oleĭnikov, V. A. On the algebraic independence of the values of E-functions. (Über die algebraische Unabhängigkeit der Werte von E-Funktionen.) (Russian) Zbl 0213.06103 Math. USSR, Sb. 7, 293-298 (1970); translation from Mat. Sb., N. Ser. 78(120), 301-306 (1969). Es werden die E-Funktionen \(y(z)\) betrachtet, die der Differentialgleichung \[ y'''+\frac{3(\lambda+\mu+1)}{z}\, y''+\frac{3(\lambda+1)(3\mu+1)}{z^2}\,y'-y=0 \] genügen. Es wird bewiesen, dass \(y(z), y'(z), y''(z)\) nur dann algebraisch unabhängig über dem Körper der rationalen Zahlen sind, wenn sie die folgenden Bedingungen erfüllen: \(\lambda=\pm\tfrac13+n_1\), \(\mu=\pm\tfrac13+n_2\), wo \(n_1,n_2\) ganz rational sind. Dann wird für eine algebraische Zahl \(\alpha\neq 0\) bewiesen, dass \(f(\alpha), f'(\alpha), f''(\alpha)\) nur in dem Fall algebraisch unabhängig sind, wenn wenigstens eine der oben angegebenen Bedingungen für \(\lambda\) und \(\mu\) verletzt ist. Reviewer: A. I. Vinogradov Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page Cited in 1 ReviewCited in 2 Documents MSC: 11J91 Transcendence theory of other special functions 11J85 Algebraic independence; Gel’fond’s method PDFBibTeX XMLCite \textit{V. A. Oleĭnikov}, Mat. Sb., Nov. Ser. 78(120), 301--306 (1969; Zbl 0213.06103); translation from Mat. Sb., N. Ser. 78(120), 301--306 (1969)