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Flächen mit ebenen Fallinien. (German) Zbl 0104.15702


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References:

[1] E. Müller: Eine Abbildung krummer Flächen auf eine Ebene und ihre Verwertung zur konstruktiven Behandlung der Schraub- und Schiebflächen. Sitzgsber. Akad. Wiss. Wien120 (1911), 1763–1810, insb. 1797. · JFM 42.0554.04
[2] W. Wunderlich: Darstellende Geometrie der Spiralflächen. Monatsh. Math. Phys.46 (1938), 248–265, insb. 255. · Zbl 0018.23001 · doi:10.1007/BF01792680
[3] L. Eckhart: Über Flächen vierter Ordnung, deren Fallinien Kegelschnitte sind. Sitzgsber. Akad. Wiss. Wien131 (1922), 417–427. · JFM 48.0748.02
[4] Vgl. diesbez.W. Wunderlich: Römerflächen mit ebenen Fallinien. Erscheint im Bompiani-Jubiläumsband der Annali di Matematica.
[5] Eckhart war der Meinung, dies unter allen Umständen annehmen zu können (a. a. O. 425), wodurch ihm die Flächen 8. Ordnung entgingen.
[6] Der”Reyesche Kegel” ist polar zum ”orthogonalen” Kegel 2. Grades und dadurch ausgezeichnet, daß in einer Hauptsymmetrieebene die Fokalstrahlen zu den Scheitelerzeugenden normal sind; er wird erzeugt durch kongruente Strahlbüschel mit gemeinsamem Scheitel oder durch projektive Strahlbüschel, bei welchen entsprechende Strahlen einen rechten Winkel bilden.
[7] Vgl. inzwischen den Auszug meines beim V. Österreichischen Mathematikerkongreß in Innsbruck im September 1960 gehaltenen Vortrags ”Axiale Ebenenverwandtschaften”, veröffentlicht im Kongreßbericht, Nachr. Österr. Math. Ges. 66.
[8] Zusatz bei der Korrektur: Die Frage konnte inzwischen erledigt werden. Es zeigte sich, daß nach Ausschluß der Gesimsflächen mit Kegelschnittprofil die Flächen mit elliptischen oder hyperbolischen Fallinien im wesentlichen durch die in Abschn. II behandelten Flächen repräsentiert werden, während die Flächen
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