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Maillet’s determinant. (English) Zbl 0065.02703

Es sei \(p\) eine ungerade Primzahl, für ein zu \(p\) primes \(r\) sei \(R(r)\equiv r \pmod p\) mit \(0 < R (r) < p\), und nach Maillet \(D_p = \vert R(r s')\vert\), \(1\le r, s \le (p-1)/2\), wobei \(ss'\equiv 1\pmod p\) ist. Maillet fragte, ob \(D_p\ne 0\) für alle \(p\) sei. Verff. bejahen diese Frage, indem sie nun zeigen, daß \(D_p = \pm p^{(p-3)/2} h\) ist, wobei \(h\) den ersten Faktor der Klassenzahl des durch \(e^{2\pi i/p}\) erzeugten Kreiskörpers bedeutet. (Am Ende der Note aber wird bemerkt, daß dasselbe Resultat schon vor Jahren von S. Chowla und A. Weil vorgelegt wurde.)
Ferner werden einige verwandte Determinanten noch kurz erörtert.
Reviewer: Z. Suetuna

MSC:

11C20 Matrices, determinants in number theory
11R29 Class numbers, class groups, discriminants
11R18 Cyclotomic extensions
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