Zemmer, Joseph L. jun. On the subalgebras of finite division algebras. (English) Zbl 0048.02504 Can. J. Math. 4, 491-503 (1952). Das Problem, alle nicht-assoziativen Divisionsringe mit endlich vielen Elementen aufzustellen, ist noch nicht gelöst. In dieser Arbeit untersucht Verf. zunächst endliche, kommutative, nicht-assoziative Divisionsalgebren mit Einselement über einem Galoisfeld \(F = \mathrm{GF}(p^k)\), \(p > 2\). Er beweist, daß jede solche Algebra von gerader Ordnung eine einzige Teilalgebra der Ordnung 2 enthält und daß sie im Falle der Ordnung 4 eine Basis \(1, f, f^2, f^3\) mit \((f^2)^2 = \alpha + \beta f^2\), \(\alpha, \beta\in F\), besitzt. Durch eine von Dickson herrührende Methode zeigt er ferner die Existenz der oben genannten Algebren gerader Ordnung. Dann studiert er einige Eigenschaften einer nicht-assoziativen Divisionsalgebra der Ordnung \(n\) über \(F\), deren Automorphismengruppe eine zyklische Gruppe der Ordnung \(n\) enthält. Reviewer: Keizo Asano Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page Cited in 1 ReviewCited in 3 Documents MSC: 17A35 Nonassociative division algebras Keywords:subalgebras of finite division algebras PDFBibTeX XMLCite \textit{J. L. Zemmer jun.}, Can. J. Math. 4, 491--503 (1952; Zbl 0048.02504) Full Text: DOI