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Zbl 0039.04701
Sierpiński, Wacław
The projective and analytic ensembles. (Les ensembles projectifs et analytiques.) (French)
[B] Mem. Sci. Math. 112. Paris: Gauthier-Villars. 80 p. (1950).

Un exposé bien réussi donnant, de la première main, presque tous les résultats et problèmes, qu'on avait trouvés et publiés dans la théorie des ensembles analytiques et projeetifs (inventés par Souslin en 1917 et Lusin en 1925 respectivement). Plus de 44 auteurs et tant de périodiques [presque tous les volumes des Fundamenta Mathematicae (pourquoi sans indication des années!)] y sont cités. Un heureux choix de démonstrations complètes et de renvois respectivement. Les pages 28--32 constituent un touchant exposé de la naissance des ensembles analytiques car ``Par hasard j'etais present au moment où Michel Souslin communique à M. Lusin sar remarque [relative à la faussete de $\bigcap_n \mathrm{proj} E_n = \mathrm{proj} \bigcap E_n$ si $E_1 \ge E_2 \ge\dots $ et dont se servait Lebesgue en ``prouvant" la fausse proposition que la projection de tout ensemble borelien serait un ensemble borelien] et lui donna le manuscrit de son Premier travail" (pp. 28/29). Les ensembles projectifs sont définis à partir des ensembles ouverts cartésiens par des complementations et projections prises un nombre fini de fois. La méthode des ensembles universels (Lusin), et des cribles très variés (cf. no. 31--38) sont bien mises à point. L'ouvrage se compose de deux parties: les ensembles projectifs (cf. no. 1--16, pp. 1--27) et les ensembles analytiques (no. 17--43, pp. 28--78).

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[{\Dj}uro Kurepa (Zagreb)]

MSC 2000:: *03Exx Set theory (logic)
18Axx General theory of categories and functors

Keywords: set theory

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
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