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Über die erste Randwertaufgabe bei regulären Variationsproblemen. I. (Existenz der Lösung.). (German) Zbl 0035.06604


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References:

[1] Math. Ann.97 (1917), S. 124-158; Hamburger Abhandlungen8 (1931), S. 1-31.
[2] A. Haar betrachtet nur den FallD=+?.
[3] Vgl. z. B.O. Haupt undG. Aumann, Differential- und Integralrechnung, Berlin 1938, III. Bd., S. 132-136.
[4] T. Radó, Math. Ann.101 (1929), S. 628.
[5] T. Radó, Math. Ann.101 (1929), S. 626. Hier wird die Unterhalbstetigkeit nur für (gleichmäßig)global dehnungsbeschränkte Funktionen bewiesen. Sie besteht also unter unseren Voraussetzungen zunächst auf jeder Dreiecksfläche ?CG +, da in einem solchen ? alleH n undH die globale Dehnungsschranked haben (vgl. Hilfssatz 1). Mittels einer Tringulierung vonG + folgt hieraus die Unterhalbstetigkeit inG +.
[6] Vgl. zu diesem Beweis:A. Haar, a. a. O. Math. Ann97 (1917), S. 124-158; Hamburger Abhandlungen8 (1931), S. 1-31.
[7] L. Lichtenstein, Bull. de l’ Acad. des Sciences de Cracovie 1913, S. 915-941.
[8] E. Hopf, Math. Zeitschrift30 (1929), S. 404-413 · JFM 55.0898.03 · doi:10.1007/BF01187779
[9] C. B. Morrey jr., Transact. Amer. Math. Soc.43 (1938), S. 126-166, vgl. auch · JFM 64.0460.02 · doi:10.1090/S0002-9947-1938-1501936-8
[10] R. Courant undD. Hilbert, Methoden der mathematischen Physik, Berlin 1937, II. Bd.. S. 36-44. Wir führen das folgende nur aus, um die Stetigkeit von ? in (22), (23), (26) zu beweisen.
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