Mirsky, L. The number of representations of an integer as the sum of a prime and a \(k\)-free integer. (English) Zbl 0033.16203 Am. Math. Mon. 56, 17-19 (1949). Verf. beweist folgenden Satz: Es sei \(k\) ganz \(\ge 1\), \(H\) beliebig \(> 0\). Dann kann jede genügend große Zahl \(n\) dargestellt werden als Summe einer Primzahl und einer \(k\)-freien Zahl (d. h. durch eine, welche durch keine \(k\)-te Potenz einer Primzahl teilbar ist) und die Anzahl \(T(n)\) dieser Darstellungen ist \[ \prod_{p\nmid n} \left(1 - \frac1{p^{k-1}(p-1)}\right) \operatorname{Li} n +O\left(\frac{n}{\log^H n}\right). \] Für die Anzahl \(U(n)\) der \(k\)-freien Zahlen \(m\le n\), für welche die Darstellung \(m = p + l\) \((l\) ganz \(\ne 0)\) gilt, besteht dieselbe Formel, nur ist das obige Produkt jetzt über alle Primzahlen \(p\nmid l\) zu erstrecken. Reviewer: Edmund Hlawka (Wien) Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page Cited in 5 ReviewsCited in 24 Documents MSC: 11P32 Goldbach-type theorems; other additive questions involving primes Keywords:additive prime number theory; representations of integers; sum of prime and k-free integer PDFBibTeX XMLCite \textit{L. Mirsky}, Am. Math. Mon. 56, 17--19 (1949; Zbl 0033.16203) Full Text: DOI Online Encyclopedia of Integer Sequences: Primes of the form k^2 + 1. Primes p such that p-1 is squarefree. Primes p such that p+1 is squarefree. Primes p such that p+1 is divisible by a square. Primes p such that p - 2 is squarefree. Primes p such that p + 2 is squarefree. Sum of primitive roots of n-th prime. Primes p such that p-1 is cubefree. Primes p such that p+1 is cubefree. Primes p such that p+1 is divisible by a cube.