×

Über die Entwicklungskoeffizienten der automorphen Formen. (German) Zbl 0003.35002


MSC:

11F30 Fourier coefficients of automorphic forms
11F11 Holomorphic modular forms of integral weight
11L05 Gauss and Kloosterman sums; generalizations
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI

References:

[1] E. Hecke, Theorie der Eisensteinschen Reihen höherer Stufe und ihre Anwendung auf Funktionentheorie und Arithmetik, Hamb. Abh. V, p. 199. · JFM 53.0345.02
[2] Theorie der automorphen Formen beliebiger reeller Dimension. usw., Math. Ann. Band 103, p. 369, im folgenden zitiert mit (A),
[3] Darstellung der eigentlich-automorphen. Formen () ter Dimension durch eine Art Poincaréscher Reihen usw., Math. Ann., Band 105, p. 206, im folgenden zitiert mit (J),
[4] Ein Fundamentalsatz aus der Theorie der ganzen automorphen Formen, im Druck bei den Math. Ann., im folgenden zitiert mit (F),
[5] Über die Entwicklungskoeffizienten der ganzen Modulformen usw., Hamb. Abh., Band VIII, p. 215, im folgenden zitiert mit (E).
[6] H. D. Kloosterman, Asymptotische Formeln für die Fourierkoeffizienten ganzer Modulformen, Hamb. Abh. V, p. 337; Th. Estermann, Vereinfachter Beweis eines Satzes von Kloosterman, Abh. VII, p. 82; ferner A. Walfisz, Zur elementaren Zahlentheorie, Hamb. Abh. VII, p. 132; H. Salié, Über die Kloostermanschen SummenS(u, v; q), Math. Zeitschr. Band 34, p. 91.
[7] G. H. Hardy and S. Ramanujan, Asymptotic formulae in combinatory analysis, Proc. London Math. Soc., ser. 2, vol. 17 (1918), pp. 75–115. · JFM 46.0198.02 · doi:10.1112/plms/s2-17.1.75
[8] Siehe S. 177 Fussnote 1.
[9] Dass diese Voranssetzung im Falle eines unendlichen Index nicht entbehrlich ist, lehrt eine Untersuchung von G. Bol, Über einige Substitutionsgruppen der komplexen Ebene, Nieuw Archief voor Wiskunde, XVII, 1931, p. 56.
[10] Courant-Hilbert, Methoden der Mathematischen Physik, Band I, Julius Springer, Berlin 1924, Kap. VII, § 2, s. insb. p. 391.
[11] l. c., S. 186, N. 1. p. 393 ff., vgl. auch die entsprechenden Betrachtungen in § 2 und § 4 dieser Arbeit.
[12] Vgl. z. B. G. N. Watson, Theory of Bessel functions, Cambridge 1922, p. 198.
[13] Vgl. (J), § 1, p. 216 ff.
[14] (F), Satz I und II.
[15] l. c., S. 170, N. 1, Satz 5, p. 209.
[16] Siehe S. 186 Fussnote 3.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.