MacRobert, T. M. Induction proofs of the relations between certain asymptotic expansions and corresponding generalised hypergeometric series. (English) JFM 64.0337.01 Proc. R. Soc. Edinburgh 58, 1-13 (1938). Verf. gibt einen neuen Beweis für die bereits von Orr (Trans. Cambridge philos. Soc. 17 (1898/99), 171-199, 283-290) und Barnes (Proc. London math. Soc. (2) 5 (1906), 59-116; F. d. M. 38, 449 (JFM 38.0449.*)) angegebenen asymptotischen Darstellungen hypergeometrischer Reihen höherer Ordnung bzw. von Linearkombinationen solcher Reihen, indem er von den bekannten asymptotischen Darstellungen hypergeometrischer Reihen zweiter Ordnung ausgeht und hypergeometrische Reihen höherer Ordnung durch solche niedrigerer Ordnung ausdrückt.Im Anschluß daran werden die Integrale \[ \int\limits_0^{\infty} e^{-x\lambda} F(\alpha,\beta;\gamma;-\lambda)\,d\lambda,\qquad \int\limits_0^1 e^{ix\xi} F(\alpha,\beta;\gamma;\xi)\,d\xi \] und einige verwandte Integrale mit Kugelfunktionen untersucht. Reviewer: Erdélyi, A., Dr. (Edinburgh) JFM Section:Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 6. Besondere Funktionen. B. Aus speziellen Differentialgleichungen entspringende Funktionen. Citations:JFM 38.0449.* PDFBibTeX XMLCite \textit{T. M. MacRobert}, Proc. R. Soc. Edinburgh 58, 1--13 (1938; JFM 64.0337.01) Full Text: DOI