Leray, Jean Nouveaux prolongements analytiques de la solution du problème de Cauchy linéaire. (French) Zbl 0574.35005 Riv. Mat. Univ. Parma, IV. Ser. 10, 15-22 (1984). Cet article présente des résultats récents de l’A. obtenus en perfectionnant les procédés de la note de Y. Hamada, A. Takeuchi et l’A. [C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 296. 435-437 (1983; Zbl 0537.35011)]. Soit X une variété analytique complexe de dimension n, S une surface de Riemann isomorphe au plan complexe ou au disque unité. On donne \(a\in S\) et P un opérateur différentiel d’ordre m holomorphe au voisinage de \(a\times X\) dans \(S\times X\). On suppose que toutes les hypersurfaces \(s\times X\), \(s\in S\), sont non caractéristiques en chacun de leurs points. Etant donné des fonctions v et w holomorphes au voisinage de \(a\times X\), on étudie le problème de Cauchy suivant: Trouver une fonction u holomorphe au voisinage de \(a\times X\) telle que \(Pu=v\) et que u-w s’annule à l’ordre m sur \(a\times X\). L’A. décrit des voisinages de \(a\times X\), aussi grands que possibles, où le problème de Cauchy précédent possède une solution unique. La démonstration fait appel à une variante précisée du théorème de Cauchy-Kowalewski. Reviewer: P.Jeanquartier Cited in 1 Review MSC: 35A10 Cauchy-Kovalevskaya theorems 35B60 Continuation and prolongation of solutions to PDEs 35A20 Analyticity in context of PDEs 35G10 Initial value problems for linear higher-order PDEs Keywords:analytic complex manifold; Riemann surface; holomorphic differential operator; Cauchy problem; existence; uniqueness Citations:Zbl 0537.35011 PDFBibTeX XMLCite \textit{J. Leray}, Riv. Mat. Univ. Parma, IV. Ser. 10, 15--22 (1984; Zbl 0574.35005)