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Sopra certi sistemi coordinati associati ad un’ ennupla di congruenze (e applicazioni). (Italian) JFM 56.0625.01

Verf. ordnet einem orthogonalen \(n\)-upel von Kongruenzen und einem Punkte \(O\) – oder einem \(n\)-upel und einer speziellen Linie \(B\) einer Kongruenz des \(n\)-upels – besondere Koordinatensysteme zu, die er als kanonische Koordinaten mit dem Ursprung \(O\) bzw. längs der Basis \(B\) bezeichnet. Diese Koordinaten, die hier direkt ziemlich einfach eingeführt werden, sind nichts anderes als die affinen Normalkoordinaten von Veblen und ein Spezialfall derjenigen, die Eisenhart (Non-Riemannian Geometry (1927; F. d. M. 53, 681 (JFM 53.0681.*), p. 58-59) in Verallgemeinerung der Fermischen geodätischen Koordinaten einführte, in bezug auf den symmetrischen Zusammenhang \[ B_{jk}^i=\tfrac12(\varGamma_{jk}^i+\varGamma_{kj}^i), \] der dem euklidischen Zusammenhang mit absolutem Parallelismus zugeordnet ist, der von dem \(n\)-upel eindeutig bestimmt wird, nach Weitzenböck, Vitali, Einstein. Die eingeführten Koordinatensysteme benutzt Verf. zu einigen Anwendungen: Zur Bestimmung der Riemannschen Mannigfaltigkeiten, die orthogonale \(n\)-upel zulassen, für welche die mit den Riccischen Rotationskoeffizienten gebildeten Summen \[ \gamma_{hkl}+\gamma_{hlk} \] konstant sind, und zur Konstruktion der Parametergruppe einer endlichen kontinuierlichen Transformationsgruppe in der Umgebung irgend einer einparametrigen Untergruppe.

Citations:

JFM 53.0681.*
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Full Text: Numdam EuDML