×

Existence domain for the Cauchy problem in sheaf theory. (Domaine d’existence pour le problème de Cauchy en théorie des faisceaux.) (French) Zbl 0829.58043

J. Math. Pures Appl., IX. Sér. 72, No. 1, 1-13 (1993); erratum ibid. 72, No. 2, 246 (1993).
Soit \(Y\) une variété analytique complexe, connexe, paracompacte et non compacte. On pose \(X= Y\times \mathbb{C}\), \(Y_0 = Y \times \{0\}\). Soit \(P\) un opérateur différentiel holomorphe dans \(X\) au voisinage de \(Y_0\). Dans ibid. 64, 257-319 (1985; Zbl 0581.32017), Y. Hamada, J. Leray et A. Takeuchi construisent un ouvert \(U\) “maximal” tel que la solution du problème de Cauchy holomorphe pour \(P\) à données sur \(Y_0\) se prolonge à \(U\).
A la lumière de la méthode géometrique qu’ils ont developée, on propose dans ce travail une version faisceautique de leur théorème qui aura en particulier l’avantage de s’appliquer aux systèmes généraux d’équations aux dérivées partielles.

MSC:

58J47 Propagation of singularities; initial value problems on manifolds
35B60 Continuation and prolongation of solutions to PDEs
35B65 Smoothness and regularity of solutions to PDEs
PDFBibTeX XMLCite