Lorenzen, P. Ein vereinfachtes Axiomensystem für Gruppen. (French) JFM 66.0066.01 J. reine angew. Math. 182, 50 (1940). \(G\) sei eine Menge, \(a\), \(b\),…ihre Elemente, \(R(a, b, c)\) eine Relation in \(G\). \(R(a, b, c)\) definiert dann eine Multiplikation \((ab = c)\) bzw. eine Division \((c/b=a)\), wenn für alle \(a\), \(b\), bzw. \(c\), \(b\) höchstens ein \(c\) bzw. \(a\) existiert mit \(R(a, b, c)\).Verf. zeigt: Definiert \(R\) eine Division mit den drei Bedingungen(1) für alle \(a\), \(b\) existiert \(a/b\),(2) stets gilt \((a/c)/(b/c) = a/b\), wenn diese Quotienten existieren,(3) es gibt ein \(d\), zu dem für alle \(a\) ein \(\overline{a}\) existiert mit \(d/\overline{a}=a\), dann ist \(G\) eine Gruppe bezüglich \(R\). Reviewer: Holzer, L., Dr. (Graz) Cited in 3 Documents JFM Section:Erster Halbband. C. Arithmetik und Algebra. 4. Gruppentheorie. a) Allgemeine Gruppentheorie. PDFBibTeX XMLCite \textit{P. Lorenzen}, J. Reine Angew. Math. 182, 50 (1940; JFM 66.0066.01) Full Text: DOI EuDML