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Ein vereinfachtes Axiomensystem für Gruppen. (French) JFM 66.0066.01

\(G\) sei eine Menge, \(a\), \(b\),…ihre Elemente, \(R(a, b, c)\) eine Relation in \(G\). \(R(a, b, c)\) definiert dann eine Multiplikation \((ab = c)\) bzw. eine Division \((c/b=a)\), wenn für alle \(a\), \(b\), bzw. \(c\), \(b\) höchstens ein \(c\) bzw. \(a\) existiert mit \(R(a, b, c)\).
Verf. zeigt: Definiert \(R\) eine Division mit den drei Bedingungen
(1) für alle \(a\), \(b\) existiert \(a/b\),
(2) stets gilt \((a/c)/(b/c) = a/b\), wenn diese Quotienten existieren,
(3) es gibt ein \(d\), zu dem für alle \(a\) ein \(\overline{a}\) existiert mit \(d/\overline{a}=a\), dann ist \(G\) eine Gruppe bezüglich \(R\).

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