×

Totale Reste, die keine Normen sind, als Erzeuger nichtabelscher Körpererweiterungen. I. (German) JFM 62.0169.01

Der Normenrestsatz von Furtwängler und Hasse gilt nur für zyklische Zahlkörper \(K/K_0\), im allgemeinen aber nicht mehr für abelsche \(K/K_0\). Die vorliegende Arbeit macht die Sachlage an einigen charakteristischen Beispielen von abelschen Körpern \(K = K_1 \cdot K_2\) klar, wo \(K_1\) und \(K_2\) zyklisch vom Grade 2 oder 3 sind. Eines dieser Beispiele ist: \[ K_0 = (1), \quad K_1 = K_0(\sqrt{13}), \quad K_2 = K_0(\sqrt{17}); \] es zeigt sich, daß \(-1\) keine Zahlnorm, wohl aber Normenrest ist. Daraus ergibt sich dann die Konstruktion eines absoluten Galoiskörpers des Grades acht, dessen Gruppe die Diedergruppe ist. In entsprechender Weise werden die anderen Beispiele benutzt, um mit Hilfe gewisser Klassenkörper nicht abelsche Körpererweiterungen zu erzeugen.

MSC:

11R37 Class field theory
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI Crelle EuDML