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Über eine obere Grenze für die Ordnungen der Elemente einer endlichen Gruppe ohne Zentrum. (German) JFM 62.0085.02

Ist \(\mathfrak{G}\) eine Gruppe, deren Zentrum nur aus dem Einheitselement besteht, und ist \(m\) das kleinste gemeinsame Vielfache der Ordnungen ihrer Ähnlichkeitsklassen, so geht die Ordnung jedes Elements von \(\mathfrak{G}\) in \(m\) auf. – Der Beweis ist einfach und ließe sich ohne Sylowsätze sogar noch einfacher führen.

MSC:

20Dxx Abstract finite groups
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References:

[1] W. Burnside, Theory of groups, 2nd ed., p. 327, Corollary II; G. Frobenius, Sitz-Ber. Preuß. Akad. Wiss. Berlin 1901, S. 857.
[2] Math. Annalen112, S. 95–97.
[3] Compt. Rend. de l’Acad. de Paris191, p. 397–399, und Compt. Rend. de l’Acad de Paris198, p. 531–532.
[4] Siehe Speiser, Gruppentheorie, 2. Aufl., Satz 63.
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