Tartakowsky, W. Über asymptotische Gesetze der ”allgemeinen” diophantischen Analyse mit vielen Unbekannten. I: Abschätzung der mehrfachen Gaußschen Summen. (German) JFM 61.1068.01 Bull. Acad. Sc. URSS 1935, No. 4, 483-524 (1935). Es handelt sich um Summen \[ S=\sum _{\lambda=1}^s \sum_{h\lambda=-m}^{+m} e^{2\pi i \frac{l}{q}F(h_1, \ldots, h_s)}, \] wo \(F\) eine Form \(k\)-ten Grades ist und der Nenner des reduzierten Bruches \(l: q\) der Bedingung \(m \leqq g <m ^{k-1+\alpha}\) für ein bestimmt vorgegebenes \(\alpha\) genügt. Es gilt \[ |S|\leqq Cm^{s(1-R_{k,q}\cdot 4^{-k}(k+1){}^{-k})} \;\text{bei} \;\;R_{k, q}=\min (1, \tfrac12(k-n-\alpha)), \quad q=m^{n+\alpha}. \] Für \(k = 3\) gilt \[ |S|\leqq Cm^{s\bigl(1-\tfrac{3-n-\alpha}{4(7+4\alpha)}\bigr)} \;\text{bei} \;\;q=m^{n+\alpha }<m^3. \] Reviewer: Scholz, A., Dr. (Kiel) Cited in 4 Documents JFM Section:Zweiter Halbband. Dritter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 6. Zahlentheorie im Körper der rationalen Zahlen. PDFBibTeX XMLCite \textit{W. Tartakowsky}, Bull. Acad. Sci. URSS 1935, No. 4, 483--524 (1935; JFM 61.1068.01)