×

Über asymptotische Gesetze der ”allgemeinen” diophantischen Analyse mit vielen Unbekannten. I: Abschätzung der mehrfachen Gaußschen Summen. (German) JFM 61.1068.01

Es handelt sich um Summen \[ S=\sum _{\lambda=1}^s \sum_{h\lambda=-m}^{+m} e^{2\pi i \frac{l}{q}F(h_1, \ldots, h_s)}, \] wo \(F\) eine Form \(k\)-ten Grades ist und der Nenner des reduzierten Bruches \(l: q\) der Bedingung \(m \leqq g <m ^{k-1+\alpha}\) für ein bestimmt vorgegebenes \(\alpha\) genügt. Es gilt \[ |S|\leqq Cm^{s(1-R_{k,q}\cdot 4^{-k}(k+1){}^{-k})} \;\text{bei} \;\;R_{k, q}=\min (1, \tfrac12(k-n-\alpha)), \quad q=m^{n+\alpha}. \] Für \(k = 3\) gilt \[ |S|\leqq Cm^{s\bigl(1-\tfrac{3-n-\alpha}{4(7+4\alpha)}\bigr)} \;\text{bei} \;\;q=m^{n+\alpha }<m^3. \]

PDFBibTeX XMLCite