Rademacher, H. Über die Anzahl der Primzahlen eines reellquadratischen Zahlkörpers, deren Konjugierte unterhalb gegebener Grenzen liegen. (German) JFM 61.0172.01 Acta arith. 1, 67-77 (1935). Verf. berechnet die Anzahl der Primzahlen \(\omega\) in einem reell quadratischen Zahlkörper, welche den Bedingungen \[ 0 < \omega\leqq Y, \qquad 0 < \overline{\omega}\leqq Y' \] genügen, wo \(Y\) und \(Y'\) positive Zahlen mit \(YY' > 2\) sind. Als Zusatzbedingung verlangt er noch \[ \omega\equiv\varrho \qquad (\mod\, \mathfrak{a}), \] wobei \(\mathfrak{a}\) ein beliebiges Ideal des Körpers und \(\varrho\) eine zu \(\mathfrak{a}\) teilerfremde Zahl des Körpers ist. Es ergibt sich für die gesuchte Anzahl \[ \begin{gathered} \dfrac{1}{2\varphi (\mathfrak{a})h\log\,\eta} \log\, YY' \int\limits_2^{YY'}\dfrac{dt}{(\log\, t)^2} + BYY'e^{-c\sqrt{\log YY'}} \\ (\eta \;\text{Grundeinheit des Körpers}, h \text{ Klassenzahl}). \end{gathered} \]Der Beweis stützt sich auf einen früheren Satz des Verf., in dem die Anzahl der totalpositiven Primzahlen \(\omega\) berechnet wird, die den Bedingungen \[ N(\omega )\leqq x, \;\omega\equiv\varrho (\text{mod }\mathfrak{a}), \qquad q_1 < \dfrac{\omega'}{\omega}\leqq q_2 \] genügen. Hierbei sind \(q_1, q_2\) zwei positive Zahlen, für welche \(1 < \dfrac{q_2}{q_1} < \eta_{\mathfrak{a}}^2\) gilt, wo \(\eta_{\mathfrak{a}} > 1\) die totalpositive Grundeinheit (mod \(\mathfrak{a}\)) ist.Die Primzahlen \(\omega\), deren Anzahl im Hauptsatz bestimmt wird, werden nun derart in Klassen eingeteilt, daß der Hilfssatz auf die einzelnen Klassen anwendbar wird. Reviewer: Rothe-Ille, Hildegard, Dr. (Breslau) Cited in 1 Review JFM Section:Erster Halbband. Dritter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 7. Theorie der algebraischen Zahlen und ihrer Ideale. PDFBibTeX XMLCite \textit{H. Rademacher}, Acta Arith. 1, 67--77 (1935; JFM 61.0172.01) Full Text: DOI EuDML