Strohhäcker, E. Beiträge zur Theorie der schlichten Funktionen. (German) JFM 59.0353.02 M. Z. 37, 356-380 (1933). Ist \(f(z)=z+a_2z^2+\cdots \) in \(| z| <1\) eine konvexe Abbildung, so ist \[ \mathfrak R\left ( \frac {f(z)}{z}\right ) \geqq \dfrac 12, \quad \mathfrak R\left ( z\frac {f'(z)}{f(z)}\right ) \geqq \dfrac 12 \] in \(| z| <1\). Die Schranke \(\dfrac 12\) kann in keiner der beiden Aussagen vergrößert werden. (Das Ergebnis hatte auch schon A. Marx auf anderm Wege gefunden: Untersuchungen über schlichte Abbildungen, Math. Ann. 107 (1932), 40-67; F. d. M. 58.) Hieraus ergeben sich die bisher bekannten Abschätzungen für \(f(z), f'(z), \arg f'(z)\) in verschärfter Form aufs neue. Es folgt aber auch \[ \Bigg | \arg \frac {f(z)}{z}\Bigg | \leqq \arcsin r, \qquad | z| \leqq r<1. \] Ferner ergeben sich Analoga zu Szegöschen Sätzen über nächste Randpunkte auf regelmäßig verteilten Ursprungsvektoren für konvexe Abbildungen. Endlich zeigt Verf., daßbei beliebiger schlichter Abbildung des \(| z| <1\) durch \(z+a_2z^2+\cdots \) das Bildgebiet vom Nullpunkt ausgehende Strecken enthält, deren Länge größer als 0,73 ist. Reviewer: Bieberbach, L., Prof. (Berlin) Cited in 1 ReviewCited in 38 Documents JFM Section:Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 5. Konforme Abbildung und Uniformisierung. PDFBibTeX XMLCite \textit{E. Strohhäcker}, Math. Z. 37, 356--380 (1933; JFM 59.0353.02) Full Text: DOI EuDML